TUGAS MATEMATIKA INFORMATIKA 3 Universitas Gunadarma 

Materi : Prinsip Berhitung

1.         Tentukan permutasi atas semua unsur yang dapat dibuat dari kata-kata:

“ MATEMATIKA”

Pilihan : 

A. 151.211 Cara

B. 151.399 Cara

C.141.344 Cara

D. 151. 210 Cara

Jawab:

Pada kata "MATEMATIKA" terdapat 2 buah M, 3 buah A, dan 2 buah T yang sama sehingga permutasinya adalah :

2.        Berapa banyaknya permutasi dari cara duduk yang dapat terjadi jika 8 orang disediakan 4 kursi, sedangkan salah seorang dari padanya selalu duduk dikursi tertentu.

Pilihan :

A.211 Cara

B.300 Cara

C.474 Cara

D. 210 Cara

Jawab:

Jika salah seorang selalu duduk dikursi tertentu maka tinggal 7 orang dengan 3 kursi kosong.

Maka banyaknya cara duduk ada :

3. Seorang murid disuruh mengerjakan 8 soal dari 10 soal yang disediakan. Tetapi nomor 1- 5 wajib dikerjakan. Nah berapa pilihan yang dapat diambil oleh siswa tersebut?

a.     8 Pilihan

b.    9 Pilihan

c.     10 Pilihan

d.    11 Pilihan

Jawab  :

 Berdasarkan soal, siswa tersebut wajib mengerjakan 5 soal sehingga hanya tersisa 3 soal         

              dari soal keseluruhan jadi banyak cara mengerjakan adalah

3.        Lima orang suami istri sedang pergi ke pesta pernikahan dengan menumpang 2 angkot dengan kapasitas masing- masing 6 orang. Jika setiap pasangan harus naik pada mobil yang sama, maka banyaknya cara posisi penumpang tersebut adalah............

Pilihan :

A.      10 Cara

B.      20 Cara

C.      30 Cara

D.     40 Cara
 

Jawab  :

Kemungkinan posisi pada 2 pasang suami istri mobil pertama kemudian 3 pasang suami-istri mobil kedua. Maka banyaknya cara ialah 5C2 + 5C3= 10+10=20 cara.

 
5. Hitunglah banyaknya permutasi huruf pada kata – kata “MAKANAN” !

a.      840

b.      820

c.       420

d.      410

Jawab :

n  = 7 huruf

n₁ =  A = 3 huruf

n₂ = N = 2 huruf

Banyaknya Permutasi :

6.        Hitunglah banyaknya kombinasi dari huruf – huruf a, b, c yang diambil 2 unsur !

a.      5

b.      4

c.       3

d.      2

Jawab :

      

7.        Jika sebuah dadu dilemparkan 1 kali, maka ada 6 kemungkinan mata dadu yang muncul yaitu 1,2,3,4,5,6. Bila A adalah kejadian munculnya mata dadu ganjil, maka ada 3 kemungkinan yaitu 1,3,5, maka peluang kejadian A adalah?

a.      1

b.      ½

c.       2

d.      3 

Jawab :

          

8.        Dalam sebuah program studi pendidikan matematika yang terdiri atas 350 mahasiswa, terdapat 175 mahasiswa yang mengambil mata kuliah persamaan diferensial dan 225 mahasiswa yang mengambil mata kuliah analisis kompleks, dan 50 mahasiswa yang mengambil mata kuliah persamaan diferensial dan analisis kompleks. Ada berapa mahasiswa di dalam perkuliahan itu jika setiap mahasiswa mengambil mata kuliah persamaan diferensial, analisis kompleks, atau kedua-duanya?

a.      350                                                      c. 330

b.      380                                                      d. 300

Jawab :

Misalkan A adalah banyaknya mahasiswa yang mengambil mata kuliah persamaan diferensial dan B menyatakan mahasiswa yang mengambil mata kuliah analisis kompleks. Maka A B merupakan himpunan mahasiswa yang mengambil kedua mata kuliah tersebut. Banyaknya mahasiswa di dalam kelas itu yang mengambil mata kuliah persamaan diferensial, analisis kompleks, atau kedua-duanya adalah :

n(A ∪ B) = n(A) + n(B) – n(A ∩ B)

= 175 + 225 – 50
= 350

Ini berarti, terdapat 350 mahasiswa di dalam kelas yang mengambil mata kuliah persamaan diferensial, analisis kompleks, atau kedua-duanya. Karena banyaknya siswa keseluruhan di dalam kelas tersebut adalah 350 mahasiswa, artinya tidak terdapat mahasiswa yang tidak memilih salah satu dari kedua konsentrasi itu.

9.      Di sebuah jurusan dalam suatu perguruan tinggi terdapat 134 mahasiswa tingkat 3. Dari sekian banyak mahasiswa tersebut, 87 di antaranya mengambil mata kuliah teori graf diskrit, 73 mengambil mata kuliah matematika ekonomi, dan 29 mengambil mata kuliah teori graf dan matematika ekonomi. Berapa banyak mahasiswa yang tidak mengambil sebuah mata kuliah baik dalam teori graf maupun dalam matematika ekonomi?

a.      121                                                                  c.   125

b.      131                                                                  d.   145

Jawab :

Untuk menentukan banyaknya mahasiswa tingkat 3 yang tidak mengambil mata kuliah teori graf ataupun matematika ekonomi, kurangilah banyaknya mahasiswa yang mengambil mata kuliah dari salah satu mata kuliah ini dari keseluruhan banyaknya mahasiswa tingkat 1. Misalkan A merupakan himpunan semua mahasiwa tingkat 3 yang mengambil mata kuliah teori graf, dan B adalah himpunan mahasiswa yang mengambil mata kuliah matematika ekonomi. Maka n(A)=87, n(B)=73, dan n(A ∩ B) = 29. Banyaknya mahasiswa tingkat 3 yang mengambil mata kuliah teori graf atau matematika ekonomi adalah:

n(A ∪ B) = n(A) + n(B) – n(A ∩ B)

= 87 + 73 – 29
= 160-29
= 131

Ini artinya terdapat sebanyak 134–131 = 3 mahasiswa tingkat 3 yang tidak mengambil mata kuliah teori graf ataupun matematika ekonomi.

10.  Dalam sebuah kelas terdapat 25 mahasiswa yang menyukai matematika diskrit, 13 mahasiswa menyukai aljabar linier dan 8 orang diantaranya menyukai matematika diskrit dan aljabar linier. Berapa mahasiswa terdapat dalam kelas tersebut ?

a.      40                                                        c.   55

b.      60                                                        d.   30

Jawab :

Misalkan A himpunan mahasiswa yang menyukai matematika diskrit dan B himpunan mahasiswa yang menyukai aljabar linier. Himpunan mahasiswa yang menyukai kedua mata kuliah tersebut dapat dinyatakan sebagai himpunan A ∩ B. Banyaknya mahasiswa yang menyukai salah satu dari kedua mata kuliah tersebut atau keduanya dinyatakan dengan |A υ B|. Dengan demikian,

|A υ B| =  |A|+|B| – |A ∩ B|

              =  25 + 13 – 8

               =  30.

Jadi, terdapat 30 orang mahasiswa dalam kelas tersebut.

Tugas Matematika Informatika 3 - Himpunan

Soal 1

1. A  = {2,4,6,8,….}

A adalah himpunan bilangan asli genap. Apakah himpunan A bisa dikatakan operasi biner apabila dipandang dari

a)     Operasi Penjumlahan

b)     Operasi perkalian

JAWAB :

a)     Operasi penjumlahan

Himpunan bilangan genap bisa dibilang tertutup pada operasi penjumlahan. Contoh :

2 + 2 = 4 Є A

2 + 4 = 6 Є A

2 + 8 = 10 Є A

Dst.

Artinya setiap hasil penjumlahan dari anggota elemen A yg berupa bilangan genap maka hasilnya pun akan berupa bilangan genap. Maka dari itu himpunan A adalah operasi biner karena tertutup pada operasi penjumlahan.

b)     Operasi Perkalian

Sama seperti operasi penjumlahan, bilangan genap juga tertutup terhadap operasi perkalian. Contoh:

2 * 2 = 4 Є A

2 * 4 = 8 Є A

2 * 6 = 12 Є A

Dst.

Setiap hasil perkalian dari sesama anggota himpunan A yang berupa bilangan genap akan menghasilkan bilangan genap pula.Maka dari itu himpunan A adalah operasi biner karena tertutup terhadap operasi perkalian.

===============================================================

Soal 2

 2.  S  = {0,1,2,3,4}

Apabila dilihat dari operasi penjumlahan dan pengurangan,maka penjumlahan dan pengurangan bukan merupakan operasi biner pada S.Coba kalian jelaskan alasannya.

JAWAB :

Jika dilihat dari operasi penjumlahan

0 + 1 = 1 Є S

0 + 2 = 2 Є S

1 + 2 = 3 Є S

3 + 4 = 7 bukan merupakan elemen dari S

Jika dilihat dari operasi pengurangan

0 – 1 = -1 bukan merupakan elemen dari S

1 – 1 = 0 Є S

2 – 1 = 1 Є S

Dilihat dari 2 operasi tadi,himpunan S tidak memenuhi syarat untuk operasi penjumlahan maupun pengurangan yg tertutup karena ada salah satu elemen yg jika ditambah/dikurang dengan sesama elemen dari S menghasilkan bilangan yang bukan merupakan anggota himpunan S.

 Adhitya Bayu W

50412168

Kelompok 1